Εισαγωγή στους διψήφιους αριθμούς και το σύστημα αρίθμησης
Προτείνουμε μια σταδιακή και προοδευτική μετάβαση στις ιδιότητες του δεκαδικού συστήματος, με βάση τις ικανότητες και τις προϋπάρχουσες γνώσεις των μαθητών. Οικίες καταστάσεις, για τους μαθητές, οι οποίες θα μπορέσουν να τους οδηγήσουν στις ιδιότητες του δεκαδικού συστήματος, είναι η καταμέτρηση με ομαδοποίηση ανά δέκα συλλογών με μεγάλο πλήθος αντικειμένων, ανταλλαγές νομισμάτων κ.ά.
Η γλωσσική σύνθεση των αριθμών-λέξεων βοηθάει πολύ και κάνει εύκολη την ανάλυση των αριθμών σε άθροισμα δεκάδων και μονάδων, π.χ. το τριάντα έξι είναι τριάντα και έξι. Έτσι λοιπόν ασκούμε τους μαθητές στην εύρεση αθροισμάτων και διαφορών της μορφής, 10+ν, 20+ν, 30+ν, … 1ν-ν, 2ν-ν, 3ν-ν, …, π.χ. 20+4=24, 24-4=20. Δηλαδή, να βρίσκω τους αριθμούς που προκύπτουν όταν προσθέτω ή αφαιρώ από διψήφιους αριθμούς τις μονάδες.
Στα πλαίσια των δραστηριοτήτων των ανταλλαγών εισάγουμε επίσης τον κάθετο άβακα. Ο κάθετος άβακας είναι ένα χρήσιμο εργαλείο στο οποίο φαίνονται ο αριθμός των μονάδων και των δεκάδων και η σχετική θέση μεταξύ τους. Στον κάθετο άβακα, σε αντίθεση με το αριθμητήριο και τις βάσεις, οι δεκάδες δεν φαίνονται με βάση τη μονάδα αλλά με βάση τη δεκάδα. Η μετάβαση αυτή όμως πρέπει να γίνει ομαλά και σταδιακά. Ο κάθετος άβακας είναι ένα μέσο το οποίο θα μας βοηθήσει στη συνέχεια στην αναπαράσταση των πράξεων διψήφιων ή πολυψήφιων αριθμών.
Άλλα υλικά τα οποία μοντελοποιούν και αναλύουν την αξία και τις σχέσεις των ψηφίων στους αριθμούς είναι ο κάθετος άβακας που είδαμε παραπάνω, οι κύβοι και ο μετρητής.
Οι απλοί κύβοι αναπαριστούν τις μονάδες, η δεκάδα αναπαρίσταται από μια λουρίδα η οποία αποτελείτε από δέκα κύβους που μπορούν να συνδέονται και να αποσυνδέονται μεταξύ τους. Η εκατοντάδα αναπαρίσταται από μια τετράγωνη πλάκα που αποτελείται από δέκα λουρίδες ή εκατό κύβους.
Ο μετρητής λειτουργεί με τη λογική του κοντέρ του αυτοκινήτου και μπορεί να κατασκευαστεί από τους ίδιους τους μαθητές. Σε κύκλους που μπορούν να περιστρέφονται είναι γραμμένα τα ψηφία από το 0 μέχρι το 9. Στα τετραγωνάκια φαίνεται κάθε φορά ένα ψηφίο.