Η προπαίδεια

Αρχίζουμε τη διδασκαλία προπαίδειας από τα γινόμενα των αριθμών, τα οποία κατά ένα μεγάλο μέρος είναι γνωστά στους μαθητές και είναι εύκολα στο χειρισμό τους. Τέτοια γινόμενα είναι οι στήλες του δύο, του δέκα και του πέντε. Με τα γινόμενα του 2, 5 και 10, εξασκούνται οι μαθητές στις στήλες της προπαίδειας και συνηθίζουν να βλέπουν την εξέλιξη των γινομένων από το ένα μέχρι το δέκα. Στη συνέχεια προχωρούμε στις στήλες του τρία και του τέσσερα και μετά στις στήλες των μεγαλύτερων αριθμών (6, 7, 8 και 9).

Οι μαθητές για την εύρεση των γινομένων ασκούνται και χρησιμοποιούν τις εξής στρατηγικές:

Την αντιμεταθετική ιδιότητα (2×6 = 6×2). Χρήση των πολλαπλάσιων του 10, π.χ. χρησιμοποιείται το γινόμενο10×6 = 60 για να υπολογιστεί το γινόμενο 9×6 = 54. Υπολογισμός των γινομένων με διπλασιασμό, π.χ. χρησιμοποιείται το γινόμενο 2×6 = 12 για να υπολογιστεί το 4×6 διπλασιάζοντας το 12. Υπολογισμός με τo μισό, χρησιμοποιείται αποκλειστικά για τον υπολογισμό των γινομένων τις μορφής 5 x …, τα οποία υπολογίζονται παίρνοντας το μισό του 10 x … Αύξηση κατά ένα. Αυξάνεται ένα γνωστό γινόμενο προσθέτοντας τον πολλαπλασιαστή μία φορά. Όταν είναι γνωστό ή υπολογίζεται εύκολα το γινόμενο 5×8 = 40 τότε το γινόμενο 6×8 βρίσκεται με υπολογισμό 40+8. Μείωση κατά ένα. Μειώνεται ένα γνωστό γινόμενο αφαιρώντας τον πολλαπλασιαστή μια φορά. Συχνά υπολογίζουν 9×8 = 80–8. Αυτή η στρατηγική του “ένα λιγότερο” χρησιμοποιείται στα γινόμενα της μορφής 9x… και 4x…

Σύμφωνα, με τα παραπάνω, σε κάθε στήλη της προπαίδειας ασκούμε τους μαθητές στο να χρησιμοποιούν κάποια γινόμενα ως σημεία αναφοράς για να βρίσκουμε κάποια άλλα. Τέτοια γινόμενα, είναι τα γινόμενα του 10 και του 5. Εξασκούμε επίσης, τους μαθητές στο να κινούνται πάνω στη στήλη με βάση τις φορές, για παράδειγμα, δύο φορές οι δύο φορές μας κάνουν τέσσερις φορές, οι εννιά φορές είναι μια φορά λιγότερο από τις δέκα φορές κτλ.


Comments are closed.

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής, 2011