Για την απελευθέρωση ενός δούλου

Ένας αρχαίος Ρωμαίος γαιοκτήμονας είχε στην ιδιοκτησία του και έναν πορτοκαλεώνα στην οποίον εργάζονταν 100 δούλοι. Την ημέρα των γάμων της κόρης του αποφάσισε να ελευθερώσει έναν απ’ αυτούς. Επειδή όμως δεν ήξερε ποιον να διαλέξει τους έβαλε την παρακάτω δοκιμασία: Κάθε δούλος θα έπαιρνε ένα καλάθι και θα έβαζε μέσα όσα πορτοκάλια ήθελε. Στη συνέχεια θα περνούσε από τις τρεις πύλες που θα τον οδηγούσαν τελικά έξω από τον πορτοκαλεώναπου θα είχε όταν έφτανε σ. Σε κάθε πύλη θα άφηνε στους φρουρούς της τα μισά από τα πορτοκάλια ’ αυτή και μισό ακόμη, χωρίς να κόψει όμως πορτοκάλι. Ο πρώτος που περνώντας και από την τελευταία πύλη θα είχε πλέον ένα μόνο πορτοκάλι στο καλάθι του, θα ελευθερωνόταν και θα έπαιρνε και 100 σηστέρσια (νομίσματα). Με πόσα πορτοκάλια πρέπει να ξεκινήσει ένας δούλος για να ελευθερωθεί;